Cos'è quadratura del cerchio?

La quadratura del cerchio è un problema matematico che consiste nel cercare di costruire un quadrato che abbia la stessa area di un dato cerchio utilizzando solo il compasso e la riga non graduata.

Il problema risale all'antica Grecia e si pensa che sia stato posto per la prima volta dal matematico Ippocrate di Chio nel V secolo a.C. La quadratura del cerchio è stata oggetto di studio e dibattito per secoli, ma nel 1882, tramite dimostrazioni matematiche, il matematico Ferdinand von Lindemann dimostrò che il problema non può essere risolto in questo modo.

La dimostrazione di von Lindemann si basa sul fatto che il numero pi greco (π), che rappresenta il rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro, è un numero trascendente, cioè non può essere espresso come radice di un polinomio con coefficienti interi.

Questo significa che non è possibile costruire un quadrato con l'altra area di un cerchio utilizzando solo il compasso e la riga. Tuttavia, esistono altri metodi per ottenere una buona approssimazione della quadratura del cerchio, come l'utilizzo di calcoli numerici o di tecniche di integrazione.

In generale, la quadratura del cerchio è considerata uno dei tre problemi classici della geometria greca, insieme alla duplicazione del cubo e alla trisezione degli angoli. Fin dalla dimostrazione di von Lindemann, questi problemi sono stati considerati insolubili in modo esatto con l'uso solo di compasso e riga.