Cos'è quadratura del cerchio?

La Quadratura del Cerchio

La quadratura del cerchio è uno degli antichi problemi geometrici classici, risalente all'antica Grecia. Il problema consiste nel costruire, usando solo riga e compasso, un quadrato che abbia la stessa area di un dato cerchio.

In termini più formali, dato un cerchio di raggio r, il problema chiede di costruire un quadrato di lato s tale che πr² = s². In altre parole, si tratta di costruire un segmento di lunghezza √π a partire da un segmento di lunghezza data (il raggio del cerchio).

Impossibilità della Soluzione

Il problema della quadratura del cerchio è stato a lungo un argomento di grande interesse, e molti matematici hanno cercato di risolverlo per secoli. Tuttavia, nel 1882, Ferdinand von Lindemann dimostrò che π (pi greco) è un numero trascendente. Questo significa che π non è la radice di alcuna equazione polinomiale a coefficienti razionali.

La dimostrazione dell'irrazionalità e della trascendenza di π ha implicazioni dirette per la risolubilità della quadratura del cerchio.

  • Costruibilità: Le lunghezze che possono essere costruite con riga e compasso a partire da una lunghezza unitaria sono ottenibili tramite una sequenza finita di operazioni aritmetiche (+, -, ×, ÷) e radici quadrate. Tutti i numeri costruibili sono algebrici (cioè radici di polinomi a coefficienti razionali).

  • Implicazione per la quadratura: Se fosse possibile quadrare il cerchio, si potrebbe costruire una lunghezza √π a partire da un raggio dato. Ma poiché π è trascendente, √π è anch'esso trascendente e quindi non costruibile con riga e compasso.

Pertanto, la quadratura del cerchio è impossibile con le sole costruzioni geometriche euclidee (riga e compasso). Questo risultato fondamentale segna la fine della ricerca di una soluzione basata sui metodi geometrici classici. La dimostrazione dell'impossibilità (https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Dimostrazione%20dell'impossibilità) della quadratura del cerchio è un risultato importante nella storia della matematica.

Conseguenze e Curiosità

Nonostante l'impossibilità dimostrata, il problema della quadratura del cerchio ha continuato a stimolare l'interesse e la creatività, portando allo sviluppo di nuove idee e metodi matematici. Il termine "quadratura del cerchio" è spesso usato in senso figurato per riferirsi a un problema intrattabile o a un tentativo inutile. L' importanza storica (https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Importanza%20storica) del problema è significativa per lo sviluppo della matematica.